Promenade Mathématiques par Michel Waldschmidt

"La suite de Fibonacci et le nombre d'or"

Les mathématiques sont omniprésentes, elles apparaissent dans de multiples circonstances de la vie de tous les jours, là où on ne les attend pas. Nous développons un exemple parmi d'autres, qui a pour origine une suite d'entiers introduite vers 1200 par le mathématicien italien Leonardo de Pise, plus connu sous le nom de Fibonacci. Il a proposé un modèle de croissance d'une population de lapins qui commence par 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144,... Dans cette suite chaque nombre est la somme des deux précédents. Ces entiers interviennent en phylotaxie, la science qui étudie la disposition des feuilles autour de la tige d'une plante, et les raisons qui justifient cette disposition. Les spirales que l'on peut observer dans les pommes de pin, les ananas, les choux romanesco ou encore les cactus font apparaître des nombres de cette suite: on l'explique par le fait que l'exposition au soleil est ainsi optimisée. Le taux de croissance limite de la population des lapins de Fibonacci est le nombre d'or, qui apparaît non seulement dans des questions d'esthétiques, mais aussi dans l'étude de la diffraction des quasi-cristaux. Pour mieux comprendre le monde qui nous entoure, il faut mieux comprendre les nombres, et plus généralement mieux comprendre les mathématiques. Les problèmes ouverts qui y abondent sont autant de défis pour les mathématiciens.

15 Avril 2013 à 14h
Lycée François Couperin
Route d'Hurtault  
77305 Fontainebleau