Réflexions pour la Mission mathématiques 2017
Mercredi 22 novembre 2017, la SMF (représentée par Louise Nyssen, VP enseignement, et Stéphane Seuret, Président) a été consultée par la "Mission mathématiques" proposée par J.-M. Blanquer et portée par Charles Torossian et Cédric Villani.
La SMAI et la SFdS étaient également invitées à cette réunion, qui a duré près de trois heures.
La SMF avait auparavant largement consulté beaucoup de collègues et d'associations partenaires, afin de relayer les messages principaux de la communauté. En s'appuyant fortement sur sa Commission Enseignement et sur les textes que nous avions déjà produits, nous avons proposé une note de travail, que nous reproduisons ici (retrouvez ici le texte de la SMF pour la mission mathématiques au format pdf). Cette note se concentre sur les points que la Mission maths souhaitait nous voir développer: place du calcul et du jeu dans l'enseignement, outils numériques pour l'apprentissage, et formation des enseignants en mathématiques.
Cette mission travaillera encore plus de deux mois, aussi n'hésitez pas à nous faire remonter vos commentaires et d'autres points que vous souhaiteriez nous voir aborder lors des prochaines rencontres.
Réflexions de la SMF pour la mission mathématiques
· La place du calcul dans l’enseignement et la didactique et les paliers pour l'acquisition du calcul (primaire-collège-lycée)
Il y a un consensus sur la nécessité de commencer tôt à calculer et de développer cette compétence tout au long de la scolarité. Il faut pour détailler, se demander ce qu’on entend par calcul :
- le calcul purement mathématique hors contexte. C’est l’application d’un algorithme technique;
- la modélisation : une situation est décrite, il faut reconnaître les mathématiques dans l’habillage concret, identifier le type de problème (additif, multiplicatif, proportionnalité, …), identifier une opération qui convient, et la mettre en œuvre ;
- la manipulation, qui donne du sens aux opérations.
Le calcul comme outil de modélisation doit être mis en œuvre le plus tôt possible. On peut faire résoudre, dès la maternelle, par des manipulations, des problèmes qui servent à préparer les calculs. Mais le calcul technique ne doit pas être introduit trop tôt. Par exemple, la division euclidienne ne peut pas se faire sans préparation, elle nécessite une bonne maîtrise de la multiplication et de la notion de multiple. C’est ce qui permettra de donner un sens au calcul. Plus tard, pour introduire des lettres et faire du calcul algébrique, les élèves devront être à l’aise avec les calculs qu’ils font sur les nombres.
Il faut prendre garde au caractère trop réducteur que peu prendre le calcul par rapport à l’enseignement des nombres. Il existe à l’appui des travaux didactiques sur la place et le rôle du nombre dans les apprentissages (Brousseau). Il est également essentiel de mettre les nombres en perspective avec les grandeurs (Vergnaud). Enfin, il ne faut pas négliger les apports d’autres concepts, par exemple la géométrie.
Ici, l’outil numérique peut sûrement jouer un rôle fondamental dans l’apprentissage. Un exemple d’innovation pédagogique existant dans un pays voisin (qui peut être présenté à la commission) est la distribution aux enfants sur un support simple (une clé USB par exemple) d’un logiciel qui permet de s’entraîner au calcul. Le logiciel est conçu pour que les utilisateurs, en franchissant des paliers successifs, acquièrent des prérequis définis à l’avance. Le même logiciel est utilisé en cours pour que les enseignants puissent accompagner tous les élèves dans le franchissement des paliers, et la vérification de ce franchissement.
· La place du jeu et de la recherche dans l’enseignement des mathématiques
Les mathématiques sont une activité. Le jeu permet d’entrer dans l’activité mais pour qu’il serve à apprendre quelque chose, celui-ci doit être inscrit dans une situation didactique. Réfléchir à la façon dont le jeu va permettre de faire des mathématiques, est un travail qui demande du temps, des expérimentations, …c’est un travail de chercheur.
Les mêmes considérations valent pour les activités de recherche. Il existe de bons dispositifs qui permettent de faire travailler les élèves sur des processus de recherche, éventuellement à travers un jeu : Ateliers math en jeans ou math à modeler, stages Hippocampe, Mais ces dispositifs manquent de moyens humains et matériel.
Ref : thèse de Nicolas Pelay sur l’association ludique/pédagogique
· La préparation à l’enseignement supérieur
La filière S du lycée ne prépare pas les élèves à des études scientifiques : arrivés à l’université, ils manquent de rigueur et d’autonomie, ont du mal à comprendre ce qu’est qu’une preuve, ou pourquoi c’est important, manquent de méthodologie, et ne maitrisent pas les différents types de raisonnement.
Les mathématiques permettent de résoudre des problèmes, en particulier des problèmes qui se posent dans d’autres disciplines. Or au lycée, les mathématiques sont isolées des autres disciplines. Les programmes essaient d’encourager les liaisons, mais ce n’est pas effectif. En physique, par exemple, le programme est très descriptif et ne permet pas d’étudier les sujets avec suffisamment de détail pour faire intervenir les mathématiques. A cause de cela, les lycéens peuvent se désintéresser des maths. Plus grave encore, ils développent une conception erronée de ce que sont les sciences, ce qui entraine des échecs à l’entrée dans les études supérieures.
Des groupes de travail dans lesquels la SMF est impliquée ont réfléchi à ces problèmes :
Un groupe de travail interdisciplinaire auquel participent plusieurs sociétés savantes et associations[1] conduit depuis plusieurs années une réflexion de fond sur ce sujet et est force de proposition pour les programmes du lycée. Ils ont écrit un texte pour l’académie des Sciences :
http://www.academie-sciences.fr/fr/Rapports-ouvrages-avis-et-recommandations-de-l-Academie/restructurer-enseignement-physique-chimie-mathematiques.html
La SFdS, la SIF, la SMAI, et la SMF, ont constitué un groupe réfléchissant à un programme de mathématiques liées à l'informatique au sein du programme de mathématiques du lycée :
Il faudrait réduire ce hiatus et, en attendant, encourager les tests de positionnement avec année de préparation aux étude scientifiques. Voir le texte de la SMF sur les pré-requis :
http://smf.emath.fr/files/prerequis-licence-v7.pdf
· Un point crucial : la formation des enseignants.
Tous les points précédents, et les éléments de réflexion que nous proposons, nous mènent au constat suivant : tout d’abord, une réflexion a été, est ou doit être menée ; ensuite, des expérimentations, retours d’expérience, diffusion des résultats doivent s’enchainer. Les recherches en didactique très active, peuvent accompagner ce processus. Mais le véritable problème est de faire arriver dans les classes les solutions proposées.
Les chercheurs en didactique développent une littérature dite «d’interface», où ils s’efforcent de mettre à la disposition des enseignants du premier et second degré, les résultats de leur recherche. Encore faut-il que les enseignants s’en emparent, et pour cela, il faut les accompagner.
La question centrale est donc la formation des enseignants, formation initiale (dans les masters MEEF) et continue.
Formation initiale : formés dans des masters, les futurs enseignants doivent être initiés à la recherche. Il s’agit de leur faire comprendre qu’ils peuvent trouver dans la littérature d’interface des réponses à leurs interrogations professionnelles. Or les étudiants-fonctionnaires stagiaires sont surchargés de travail : un mi-temps d’enseignement, représente un travail très lourd pour un débutant, difficulté aggravée, pour nombre d’entre eux, par un très faible niveau de mathématique. Ils n’ont donc ni le temps ni la sérénité pour réfléchir. Saturés de stress et de travail, ils sont demandeurs de solutions pragmatiques à leurs problèmes immédiats et ils ont tendance à rejeter les enseignements didactiques. L’assurance d’une formation continue de qualité au delà du master permettrait de détendre un peu la formation initiale.
- Formation continue : pour le moment, elle est limitée en terme de volume horaire, difficile d'accès faute de remplaçant, et essentiellement orientée sur des thématiques transversales. L’accès doit y être facilité, et l’incitation à y participer forte (voire obligatoire)
- Des formations en mathématiques et en didactique des mathématiques, absolument nécessaires l’une et l’autre, devront être faites par des universitaires.
Pour cela les IREM ont un rôle essentiel à jouer. Les IREM sont sollicités selon la bonne volonté des académies et leur situation est parfois fragile. Ils dépendent également du nombre d’heures que les universités veulent bien leur attribuer. Il est nécessaire que, nationalement, la DGESCO soutienne et sollicite effectivement les IREM pour profiter de leur expérience sur tous ces sujets de formation.
Remarque : La formation continue est plus efficace si elle est organisée par bassin d’établissement : moins coûteux en terme de déplacement ; les enseignants y vont plus volontiers ; on peut mobiliser plusieurs enseignants d’un même établissement sur une question : il y a plus de chance qu’ils s’en emparent et la développent ; cela autorise les formations par cycle (en particulier le cycle 3). Il est également nécessaire de prévoir des formations sur un temps long.
· Le cas particulier du premier degré.
Dans les masters « MEEF 1er degré », formant les professeurs des écoles, seuls 20% des étudiants ont un bagage scientifique. Les autres ont souvent une formation en mathématique dérisoire. Les faibles volumes horaires dédiés aux mathématiques dans les masters ne permettent pas de leur donner un niveau suffisant pour qu’ils puissent les enseigner. Ils ne peuvent transmettre aux enfants que leur incompréhension, voire leur appréhension, pour les mathématiques. Il existe des solutions qui sont :
- multiplier les licences scientifiques pluridisciplinaires, qui permettent d'attirer des étudiants en science vers le métier de professeur des écoles
- développer des systèmes de majeures et de mineures dans les licences classiques, avec des mineures de maths et de sciences pour les non-scientifiques permettant de donner les compétences minimales indispensables à l’enseignement
- créer, dans les masters MEEF 1er degré des parcours différentiés qui permettraient aux futurs enseignants de renforcer leurs connaissances dans les disciplines où ils sont le plus fragiles.
- développer la formation continue, comme dit précédemment.
D’une manière générale, il faut donc institutionnaliser une politique de diffusion des résultats de la recherche.. Il faut également favoriser toute action qui permettent aux différents acteurs (enseignants du primaire, du secondaire, du supérieur, chercheurs en didactique, inspecteurs) de se rencontrer afin de travailler ensemble à une meilleure éducation mathématique.
Un exemple probant : la méthode Singapour. A partir des recherches en didactique de plusieurs pays, dont la France, des méthodes d'apprentissages adaptées à la société ont été mises au point. Les enseignants ont été formés plusieurs centaines d’heures, pour appliquer la méthode dans les classes. A nous d'être aussi ambitieux pour les enseignants de nos enfants !!
Sur la formation des enseignants, la SMF et a SMAI ont rédigé des textes :
- pour le premier degré http://smf.emath.fr/files/cr-reunion_premier_degre_vf.pdf
- pour le second degré http://smf.emath.fr/files/2017-02-03.reunion_meef.pdf
· Un enseignement fondamental tourné vers les technologies d’avenir
D’une part, il est indispensable de fournir aux enfants tous les outils de logique, de calcul, de développer chez eux l’intuition et la démarche scientifique, la rigueur et sa nécessité, et enfin la possibilité de mener des raisonnements et des preuves. Tout ceci permet d’aiguiser le sens critique, l’autonomie, la capacité d’innovation qui passe devant la confiance en soi et la maitrise technique. La formation mathématique est donc nécessaire et fondatrice dans l’apprentissage de toute personne, en particulier celles et ceux souhaitant poursuivre des études supérieures.
En parallèle, la formation en mathématiques des élèves français doit les préparer aux métiers de demain, dans un monde où l’économie numérique est en pleine expansion (et même plus : elle régit beaucoup de nos comportements, et est porteuse des principaux projets d’innovation). Il est indispensable de prendre en compte cette évolution dans les programmes. Comment imaginer qu’un bachelier, en particulier scientifique, de 2030 ne possède pas des bases de cryptographie, d’algorithmique (incluant algorithme de recherche par exemple), de statistiques voire de traitement de données ?
Même pour celles et ceux qui ne veulent pas en faire leur métier, il est essentiel de donner à nos enfants une éducation qui leur permettra d’appréhender le monde dans lequel ils vivent. Il est donc important que les programmes de mathématiques soient élaborés dans cette perspective, et des professionnels de l’informatique et du numérique devront être associés à cette réflexion.
· Ce que peut faire la SMF
La SMF a un contact privilégié avec la communauté mathématique, qui sont les acteurs de terrain, surtout à l’université. Elle peut faire le lien avec les collègues pour récolter des données (par exemple, savoir ce qui est attendu à l’université, organiser une campagne nationale pour tester le niveau en licence, …), organiser des débats, diffuser des informations, susciter des réactions, …
Bien sûr, elle peut aussi être force de proposition sur beaucoup des points précédemment mentionnés, comme l’élaboration des programmes, la formation des enseignants,…
[1] SFP, SMAI, SIF, UdPPC, UPS et ADRM, CFEM, ADIREM, CORFEM et APMEP
