Nous généralisons le modèle local de Breuil-Hellmann-Schraen pour la variété trianguline à certains points à poids de Hodge-Tate non régulier. Avec les modèles locaux, nous prouvons, sous l'hypothèse de Taylor-Wiles, l'existence de certains points compagnons sur la variété de Hecke et l'apparition de constituants compagnons correspondants dans la cohomologie complétée pour les représentations galoisiennes cristallines non régulières. Les nouveaux ingrédients dans la preuve des applications globales sont des résultats mettant en relation la classicité partielle des représentations localement analytiques (l'existence de vecteurs localement algébriques non nuls dans les modules de Jacquet-Emerton paraboliques), les propriétés de De Rham partielles des représentations galoisiennes (propriété de de Rham des morceaux gradués des filtrations parabolines des $(\varphi,\Gamma)$-modules associés sur les anneaux de Robba) et les propriétés correspondantes des cycles sur les variétés de Steinberg généralisées. Nous prouvons que la classicité partielle implique les propriétés de de Rham partielles dans les cas de pente finie en utilisant les variétés de Hecke partielles de Ding.