Dans la théorie classique des chaînes de Markov, on considère une chaîne fixée et l’on cherche à estimer le taux de convergence vers l’équilibre quand le temps tend vers l’infini. À partir des années 1980, avec l’émergence de très grands réseaux, une analyse asymptotique différente a émergé: on se fixe une distance à l’équilibre et l’on cherche à estimer le nombre de pas nécessaire pour atteindre cette distance. C’est ce que l’on appelle le temps de mélange, et l’objectif est alors de comprendre comment ce temps croît avec la taille de l’espace de l’état. Ce nouveau cadre d’étude a permis la découverte d'un phénomène remarquable appelé le cutoff, correspondant à une transition extrêmement abrupte à l’équilibre. Découvert dans le contexte des mélanges de cartes, ce phénomène a depuis été observé pour de nombreuses chaînes mais comprendre les mécanismes donnant lieu à ce phénomène reste l’une des questions fondamentale du domaine.

 

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