Considérons deux cercles dans le plan parcourus dans des sens différents. Est-il possible de déformer l'un en l'autre sans créer de coin ? Et plus généralement, étant donné deux courbes fermées du plan paramétrées à vitesse non nulle, est-il possible de déformer l'une en l'autre ? Si non, comment savoir quand cela est possible ?

Le théorème de Whitney-Graustein répond complètement à ces questions. Dans cet exposé, j'expliquerai l'énoncé du théorème ainsi qu'une stratégie de preuve constructive basée sur la théorie des corrugations introduite par Thurston. Cette théorie permet non seulement de démontrer le théorème de Whitney-Graustein mais aussi de construire un retournement explicite de la sphère ! Si le temps le permet, je dirai quelques mots sur ce problème remarquable.