Nous prouvons un résultat d'algébrisation pour les algèbres rig-smooth sur un anneau noethérien général. Ce résultat affirme que nous pouvons toujours algébriser un espace analytique rigide affinoïde géométriquement réduit dans «une direction» au sens approprié. En application de ce résultat, nous montrons les cas restants du théorème d'annulation d'Artin-Grothendieck pour les algèbres affinoïdes. Cela nous permet de déduire une version plus forte de la conjecture d'annulation analytique rigide d'Artin-Grothendieck sur un corps de caractéristique ${0}$. En utilisant un ensemble complètement différent d'idées, nous obtenons également une version plus faible de cette conjecture sur un corps de caractéristique ${p>0}$.