La « méthode spectrale inverse » remonte aux années 1970 ; elle a permis à cette époque de donner des informations précises sur le comportement en temps long des solutions de plusieurs équations aux dérivées partielles, par exemple celles de l'équation de Korteweg-de Vries. Dans ces travaux, le problème spectral était de nature locale et se ramenait à une étude fine de certaines équations différentielles ordinaires. L'adaptation de la méthode spectrale inverse pour des équations présentant des problèmes spectraux non locaux est longtemps resté un problème ouvert. Cette question a été résolue récemment pour l'équation de Benjamin-Ono. L'exposé donnera une présentation de ces développements récents et de leurs liens avec l'analyse de l'équation de Szegö cubique.