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Courbes et fibrés vectoriels en théorie de Hodge $p$-adique

Curves and vector bundles in $p$-adic Hodge theory

Laurent FARGUES - Jean-Marc FONTAINE - préface de Pierre COLMEZ
Courbes et fibrés vectoriels en théorie de Hodge $p$-adique
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  • Année : 2018
  • Tome : 406
  • Format : Papier, Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Class. Math. : 11G25, 11F80, 14G20, 14G22, 14H60
  • Nb. de pages : xiii + 382
  • ISBN : 978-2-85629-896-1
  • ISSN : 0303-1179,2492-5926
  • DOI : 10.24033/ast.1056

Ce travail est consacré à la découverte, la définition et l'étude de la courbe fondamentale en théorie de Hodge $p$-adique. On prend pour cela le point de vue de définir et d'étudier les différents anneaux de périodes $p$-adiques comme anneaux de fonctions holomorphes de la variable $p$. L'étude de ces anneaux nous permet de définir la courbe. On classifie ensuite les fibrés vectoriels sur celle-ci, un théorème qui généralise en quelque sortes le théorème de classification des fibrés vectoriels sur la droite projective. Comme application on redémontre géométriquement les deux théorèmes principaux de la théorie de Hodge $p$-adique : faiblement admissible implique admissible et de Rham implique potentiellement semi-stable.

This work is dedicated to the discovery, the definition, and the study of the fundamental curve in $p$-adic Hodge theory. For this we take the point of view to define and study the $p$-adic period rings as rings of holomorphic functions of the variable $p$. We then classify the vector bundles on the curve, a theorem that generalizes in some sense the classification theorem of vector bundles on the projective line. As an application we give geometric proofs of the two main theorems in $p$-adic Hodge theory: weakly admissible implies admissible, and de Rham implies potentially semi-stable.

Théorie de Hodge $p$-adique, représentations galoisiennes, fibrés vectoriels, courbes algébriques
$p$-adic Hodge theory, Galois Representations, Vector Bundles, Algebraic Curves
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