On montre que le lieu de non-intégrabilité locale $S$ d'un diviseur ample $L$ d'une variété projective complexe lisse $X$ contient toute courbe immergée $C$ suffisamment mobile de $X$ qui rencontre $S$, pourvu que le degré normalisé de $C$ relatif à $L$ soit assez petit. On en déduit, en particulier, la finitude du nombre de familles de déformation des variétés de Fano de dimension fixée telles que $b_2=1$.