Dans une série de travaux récents, Lewin, Nam et Rougerie ont établi un lien rigoureux entre certaines mesures de Gibbs non linéaires classiques et certains états de Gibbs quantiques. Plus précisément, ils ont prouvé que les mesures de Gibbs non linéaires peuvent être obtenues à partir des états de Gibbs grand-canoniques du problème à $N$ corps, dans une limite de champ moyen où la température $T$ diverge et la constante de couplage tend vers zéro comme $1/T$. Les cas bidimensionnel et tridimensionnel sont particulièrement difficiles en raison de la nécessité d'utiliser une procédure de renormalisation pour traiter l'émergence d'objets singuliers.