Nous démontrons des inégalités de Strichartz pour l’équation de Schrödinger sur une grande famille de variétés asymptotiquement coniques.  Si $  P $ est l’opérateur de Laplace et $  f_0 \in C_0^{\infty}(\mathbb{R}) $ une fonction de troncature égale à $ 1$ près de zéro, nous montrons d’abord que la partie basse fréquence de toute solution  $  e^{-itP} u_0 $, i.e., $  f_0 (P) e^{-itP} u_0 $, satisfait les memes inégalités de Strichartz  que sur $  \mathbb{R}^n $, en  dimension $  n \geq 3 $.  Nous montrons également que la partie haute fréquence $  (1-f_0)(P) e^{-itP} u_0$  vérifie également des inégalités de Strichartz sans perte de dérivée à l’extérieur d’un compact, meme si la variété possède des géodésiques captées mais dans un sens tempéré. Nous montrons ensuite que la solution complète $  e^{-itP}u_0 $ satisfait des inégalités de Strichartz  globales en espace-temps à condition que l’ensemble capté soit vide ou suffisamment fin, et nous obtenons une théorie de la diffusion pour l’équation de Schrödinger non linéaire $  L^2 $ critique dans ce contexte géométrique.