Nous prouvons deux formules dans le style du théorème de Gross-Zagier, reliant les dérivées des fonctions $L$ aux accouplements d’intersection arithmétique sur une variété de Shimura unitaire. 
Nous prouvons également un cas particulier de la conjecture de Colmez sur les hauteurs de Faltings des variétés abéliennes à multiplication complexe.
Ces résultats sont déduits des résultats antérieurs des auteurs sur la modularité des  séries génératrices de diviseurs sur les variétés  de Shimura unitaires.