Cet article se propose d'interpréter l'origine du concept de dérivation covariante comme conséquence de deux traditions de recherche au xixe siècle. Alors que la première tradition, de nature algébrique, est à l'origine de l'émergence « algorithmique » du concept, la seconde, de caractère analytique, se rapporte essentiellement à la signification de la dérivation covariante comme extension ou généralisation de la dérivation usuelle. L'opposition méthodologique que manifestent ces deux traditions, à propos de l'utilisation de méthodes algébriques ou variationnelles, apparaît principalement dans l'œuvre de Ricci-Curbastro, et fut un facteur fondamental dans la genèse de l'analyse tensorielle. L'émergence de la notion de dérivation covariante dans son travail de recherche peut, de fait, être interprétée comme la résolution de cette opposition méthodologique sous la forme décisive d'une synthèse conceptuelle.