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"Jean Leray et les fondements mathématiques de la turbulence"

Vidéo de la conférence du 14 février 2007 donnée dans le cadre du cycle "Un texte, un mathématicien".
Jean-Yves Chemin

En 1934, un jeune mathématicien français, Jean Leray (1906-1998), publiait dans la revue Acta Mathematica un article devenu rapidement célèbre : « Sur le mouvement d'un fluide visqueux remplissant l'espace ». Il s’agissait donc d’étudier mathématiquement un problème physique très parlant : l’écoule-ment d’un fluide — comprendre par exemple les tourbillons que l’on peut observer lorsqu’on regarde couler la Seine.
C’est en 1821 qu’un mathématicien français, Claude Navier, suivi plus de 20 ans plus tard par l’Irlandais George Stokes ont écrit pour la première fois les équations mathématiques qui décrivent complètement le mouvement d’un fluide, élaborant ainsi à partir de la situation simplifiée étudiée auparavant par Euler. Ce genre d’équations, appelées équations aux dérivées partielles, font intervenir des fonctions et certaines de leurs dérivées. Mais la résolution de ces équations devait se révéler être un problème d’une très grande diffi-culté, et l’article de Leray de 1934 en est la première avancée très significa-tive. C’est notamment parce qu’il fallait donner un cadre conceptuel dans lequel comprendre la notion même de turbulence : s’il y a turbulence, il y a des discontinuités, et s’il y a des discontinuités il n’y a plus de dérivées, et donc plus d’équation. C’est un cadre renouvelé qu’introduit Leray dans son article précurseur, anticipant sur les travaux de Sobolev et Schwartz, dans lequel il démontre les premiers résultats généraux sur les équations de Navier-Stokes.
Aujourd’hui encore, le texte de Leray, texte fondateur s’il en est, reste insur-passé ; il guide les efforts des mathématiciens dans la résolution générale de ce problème, un des sujets les plus importants des mathématiques contem-poraines.

 


Jean-Yves Chemin est professeur à l’université Pierre et Marie Curie, après avoir été chercheur au CNRS et professeur à l’Ecole polytechnique. Un des meilleurs spécialis-tes français dans le domaine des équations aux dérivées partielles, il a été conféren-cier invité au Congrès international des mathématiciens en 1994. Auteur de dizaines d’articles scientifiques, il a dirigé de nombreuses thèses et pris également d’impor-tantes responsabilités dans l’animation de la vie mathématique française.

Publiée le 02.07.2014