"D'Alembert : les Lumières et les ondes"
Réalisation BnF.
Jean le Rond D'Alembert est surtout connu pour son rôle de rédacteur de l'Encyclopédie, et peut-être un peu moins comme mathématicien. Né le 16 novembre 1717 à Paris, des amours illégitimes entre une femme de lettres et un chevalier artilleur, il est abandonné dès sa naissance sur les marches de la chapelle Saint-Jean-le-Rond, ce qui lui valut son prénom, puis retrouvé par son père, qui veillera sur lui sans toutefois le reconnaître. Il est finalement confié à une nourrice qui en prendra soin une grande partie de sa vie. Après de brillantes études, il présente à l'Académie des Sciences de Paris son premier travail mathématique à l'âge de 22 ans. A 24 ans, il est nommé membre adjoint de la section d'Astronomie, et est élu à l'Académie française à 37 ans.
Ami de Voltaire, habitué des salons parisiens, il y rencontre Denis Diderot avec qui, en 1747, il entreprend la rédaction de l'Encyclopédie, dont il rédigera de nombreux articles consacrés aux mathématiques, à l'astronomie et à la physique. On lui doit aussi le fameux discours préliminaire, considéré comme le manifeste de la philosophie des Lumières, qui s'inspire des progrès de la science au XVIIème et au XVIIIème siècle pour promouvoir une conception du monde fondée sur la raison.
D'Alembert est l'auteur de contributions scientifiques étonnantes par leur variété et leur profondeur ; en mathématiques, on lui doit notamment l'énoncé selon lequel tout polynôme à coefficients complexes possède parmi les nombres complexes un nombre de racines - comptées avec leur multiplicité - exactement égal à son degré, énoncé dont la démonstration complète sera donnée plus tard par Gauss. En mécanique, le principe de conservation de la quantité de mouvement porte son nom, ainsi qu'un célèbre paradoxe en hydrodynamique. En astronomie, il est l'auteur d'un mémoire sur la précession des équinoxes. Il fut également philosophe et théoricien de la musique.
C'est justement la musique qui est à l'origine du texte qui fait l'objet de cet exposé. En 1747, D'Alembert présente un mémoire à l'Académie de Berlin consacré à l'étude des petites vibrations d'une corde tendue à ses deux extrémités, comme une corde de guitare. Il y traduit ce problème en une équation mathématique d'un nouveau type, où l'inconnue n'est plus ni un nombre, ni une fonction d'une variable, comme dans les équations différentielles étudiées par Newton quelques dizaines d'années plus tôt, mais une fonction de plusieurs variables. C'est l'une des toutes premières équations aux dérivées partielles. De telles équations allaient ensuite se révéler omniprésentes dans la modélisation mathématique des phénomènes physiques, et dans de nombreuses questions de géométrie.
Nous nous efforcerons de suivre les arguments de D'Alembert établissant et résolvant sa fameuse équation, puis nous essaierons de donner une idée de l'extraordinaire fécondité mathématique de l'équation de D'Alembert, de la propagation des ondes jusqu'aux équations d'Einstein en relativité générale.
Texte : D'Alembert, Jean le Rond, "Recherches sur la courbe que forme une corde tendue mise en vibration", Mémoires de l'Académie de Berlin, 1747 (1749), pp. 214-249.
Pour en savoir plus : bibliographie
Le compte-rendu de la conférence par P. Pansu (site d'images des Maths)
Ancien élève de l'Ecole normale supérieure, Patrick Gérard est professeur à l'université Paris-Sud (Orsay) depuis 1991 et membre de l'Institut universitaire de France depuis 2009. Il a enseigné à l'Ecole normale supérieure de 1985 à 1991 et à l'Ecole polytechnique de 1993 à 2004. Ses travaux portent sur la théorie des équations aux dérivées partielles, notamment la propagation des ondes linéaires et non linéaires à haute fréquence. Il a obtenu le prix Servant de l'Académie des sciences en 1998, a été conférencier invité au congrès européen de mathématiques à Stockholm en 2004, et au congrès international des mathématiciens à Madrid en 2006. Il est l'auteur d'environ 80 publications et a dirigé huit thèses. Depuis 2010, il dirige le laboratoire de mathématiques d'Orsay.
