Prix André Lichnerowicz pour la géométrie de Poisson 2014
Le prix André Lichnerowicz pour la géométrie de Poisson a été créé en 2008. Il est attribué en reconnaissance de contributions notables à la géométrie de Poisson,
tous les deux ans lors de la "Conférence internationale sur la géométrie de Poisson en mathématiques et en physique'' ("International Conference on Poisson Geometry in Mathematics and Physics''), à des chercheurs ayant soutenu leur doctorat huit ans au plus avant l'année de la Conférence.
Le prix est établi à la mémoire d'André Lichnerowicz (1915-1998) dont les travaux fondamentaux furent essentiels dans la création de la géométrie de Poisson comme branche des mathématiques.
Le prix pour 2014 a été décerné par un jury composé des membres des comités scientifique et consultatif de la Conférence.
Le montant du prix, 500 USD pour chaque lauréat, a été alloué par l'institution responsable de la Conférence, l'Université d'Illinois à Urbana-Champaign.
Le prix pour 2014 a été remis à
David Li-Bland et Ioan Marcut
le 4 août 2014 à l'Université d'Illinois à Urbana-Champaign.
David Li-Bland est titulaire d'un doctorat de mathétiques, préparé sous la direction d'Eckhard Meinrenken et soutenu en 2012 à l'Université de Toronto. Il est actuellement sur un poste post-doctoral de la NSF (NSF Postdoctoral Fellow) à l'Université de Californie à Berkeley. Li-Bland est l'auteur de contributions importantes à la géométrie de Poisson et à la géométrie de Dirac.
Dans sa thèse, il a introduit et étudié l'analogue infinitésimal des groupoïdes de Courant et de Dirac. En collaboration avec Pavol Severa, il a développé la théorie des espaces de modules de connexions sur les surfaces quiltées, avec des groupes structuraux variables selon la région de la surface. Ils ont montré que ces espaces de modules possèdent une structure quasi-Poisson naturelle et proposé un procédé de quantification universel applicable à cette situation.
Parmi les autres résultats importants obtenus par Li-Bland se trouvent une méthode d'intégration des algébroïdes de Courant exacts (avec Severa), une classification des groupes de Lie-Dirac (avec Meinrenken), et l'étude de la catégorie dérivée de la "catégorie symplectique linéaire" (avec Alan Weinstein).
Ioan Marcut est titulaire d'un doctorat de mathématiques, préparé sous la direction de Marius Crainic et soutenu en 2013 à l'Université d'Utrecht. Il est actuellement sur un poste post-doctoral (Postdoctoral Fellow) à l'Université d'Illinois à Urbana-Champaign. Marcut est l'auteur de contributions fondamentales à la géométrie globale des structures de Poisson, notamment par l'introduction des formes (semi-)locales et ses travaux sur la rigidité. De tels résultats vont de généralisations du théorème de linéarisation de Conn à des résultats explicites de calculs d'espaces de modules de structures de Poisson.
Tout d'abord, il a étendu l'approche géométrique de Crainic et Rui Fernandes dans sa démonstration d'une généralisation du théorème de Conn au cas des feuilles symplectiques. Il a aussi clarifié et simplifié l'approche analytique originale de Conn, la rendant applicable à l'étude d'autres structures géométriques et lui permettant de démontrer un théorème de rigidité beaucoup plus général, dans le cas des sous-variétés de Poisson.
Comme application, il a donné le premier calcul explicite d'espace de modules de structures de Poisson non trivial. Parmi les autres résultats importants obtenus par Marcut se trouvent une démonstration géométrique directe de l'existence de réalisations symplectiques (avec Crainic), l'étude des obstructions et déformations des structures log-symplectiques (avec Boris Osorno Torres) et l'étude (avec Pedro Frejlich) des "transversales" (ou sous-variétés cosymplectiques) dans les variétés de Poisson.
