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Dennis Sullivan, mathématicien des analogies
par B. Schapira

Conférence donnée dans le cadre du cycle "Un texte, un mathématicien".

Les systèmes dynamiques sont une branche des mathématiques née au tournant du 20ème siècle. Il s'agit de comprendre, qualitativement, l'évolution d'un système au cours du temps, et décrire le mieux possible des trajectoires qu'on ne peut pas calculer explicitement, ni approcher numériquement.

 Imaginons que nous habitions sur une surface qui, autour de chacun de ses points, a l'allure d'une selle de cheval. Une telle surface est appelée hyperbolique. La dynamique qui nous intéressera consiste simplement, pour chaque point de départ, et chaque direction de départ fixée, à avancer tout droit dans cette direction sur la surface. La géométrie de la selle de cheval rend les trajectoires très sensibles aux conditions initiales. Il est rapidement impossible de prédire le comportement précis d'une trajectoire.

Dans les années 1930, Hopf montre un résultat important. Lorsque la surface a une aire finie, il montre que presque toutes les trajectoires vont remplir la surface, en passant dans chaque recoin de la surface un temps proportionnel à l'aire de cet endroit. En termes savants, on dit que la dynamique est ergodique.

Dennis Sullivan est un mathématicien américain, lauréat du prix Abel en 2023. Dans un article fondateur de 1979  il trace des liens forts et féconds entre les travaux déjà anciens de Eberhard Hopf, et l'œuvre magnifique de trois contemporains très différents, Rufus Bowen sur les systèmes dynamiques chaotiques, William Thurston en géométrie et topologie, et S.J. Patterson, motivé par la théorie des nombres.

Autour du texte

"The density at infinity of a discrete group of hyperbolic motions", Inst. Hautes Études Sci. Publ. Math.(1979), no. 50, 171–202.

 

B. Schapira

Barbara Schapira

Barbara Schapira a soutenu sa thèse en 2003 à Orléans, sous la direction de Martine Babillot. Elle a été  maitresse de conférences à l'université Picardie Jules Verne d'abord, entre 2004 et 2015, où elle a soutenu son habilitation à diriger des recherches en 2011, puis à l'université de Rennes 1 jusqu'en 2024. Elle est maintenant Professeure à l'université de Montpellier. Elle s'investit depuis le début de sa carrière dans la diffusion de la recherche mathématique auprès du grand public, et en particulier auprès des lycéennes, par exemple par l'accueil d'élèves boursières en stage de seconde ou encore l'organisation d'un stage Math C pour L. Ses travaux de recherche se situent à l'interface de la géométrie et des systèmes dynamiques. Plus précisément, elle étudie ce qui se passe à l'infini pour certaines géométries non euclidiennes, appelées hyperboliques, et établit des correspondances entre géométrie fractale et comptage d'orbites périodiques.  Elle a été directrice du GDR CNRS "Géométrie, dynamique, probabilités" de 2018 à 2022. Elle fait partie de la sélection "Femmes en tête 2024" du collège des sociétés savantes. Elle est actuellement membre junior de l’IUF.

 

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