SMF

Sommes de carrés : arithmétique ou géométrie ?
par Cyril Demarche

Conférence donnée dans le cadre du cycle "Une question un chercheur" destiné aux étudiant(e)s du supérieur.

19h30

  • Sur place :

Institut Henri Poincaré
Amphithéâtre Hermite
11 rue Pierre et Marie-Curie
75005 Paris

 

  • Participation uniquement en ligne et en direct

 

Affiche conférence C. Demarche

Inscrivez-vous pour la conférence qui sera diffusée dans toute la France et le monde. La conférence se tiendra en visio. Votre inscription nous permettra de vous tenir au courant.

Inscription gratuite obligatoire

 
La conférence
Des triplets pythagoriciens au théorème de Fermat-Wiles, la recherche des solutions entières des équations polynomiales est une question centrale en arithmétique depuis des millénaires. Si les équations de degré 1 se traitent grâce à l'algorithme d'Euclide, le cas du degré 2 contient les questions classiques suivantes.

  - Peut-on déterminer tous les triangles rectangles à côtés entiers ?
  - Quels sont les nombres entiers qui sont sommes de deux, trois ou quatre carrés d'entiers ? 
 - Pour savoir si une équation de degré 2 a une solution en nombres entiers, suffit-il de résoudre le même problème modulo certains entiers bien choisis ?
 -  Existe-t-il un algorithme permettant de résoudre ces problèmes en général ?

Nous présenterons plusieurs approches utilisant, entre autres, la géométrie et les nombres p-adiques (des nombres avec une infinité de chiffres *avant* la virgule). Si le temps le permet, nous verrons également comment, à l'inverse, de telles équations arithmétiques peuvent éclairer un problème géométrique amusant lié à un célèbre jeu de société.

 

 

Cyril Demarche (Sorbonne Université)

 

Organisée par : l'Union des Professeurs de Classes Préparatoires Scientifiques (UPS), la Société Mathématique de France (SMF), la Société Française de Physique (SFP), l'Institut Henri Poincaré (IHP) et l'Institut d'Astrophysique de Paris (IAP).

 

Le cycle "Une question, un chercheur"

 

04.02.2021
19:30
Uniquement en ligne Uniquement en ligne