Des triplets pythagoriciens au théorème de Fermat-Wiles, la recherche des solutions entières des équations polynomiales est une question centrale en arithmétique depuis des millénaires. Si les équations de degré 1 se traitent grâce à l'algorithme d'Euclide, le cas du degré 2 contient les questions classiques suivantes.

  - Peut-on déterminer tous les triangles rectangles à côtés entiers ?
  - Quels sont les nombres entiers qui sont sommes de deux, trois ou quatre carrés d'entiers ? 
 - Pour savoir si une équation de degré 2 a une solution en nombres entiers, suffit-il de résoudre le même problème modulo certains entiers bien choisis ?
 -  Existe-t-il un algorithme permettant de résoudre ces problèmes en général ?

Nous présenterons plusieurs approches utilisant, entre autres, la géométrie et les nombres p-adiques (des nombres avec une infinité de chiffres *avant* la virgule). Si le temps le permet, nous verrons également comment, à l'inverse, de telles équations arithmétiques peuvent éclairer un problème géométrique amusant lié à un célèbre jeu de société.