Analyse de Fourier et empilement de sphères
par Ayman Moussa
Conférence donnée dans le cadre du séminaire Mathématic Park.
15hInstitut Henri Poincaré
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Inscription gratuite obligatoire
La conférence
L'objectif de cet exposé est de présenter les principes fondateurs de l'analyse de Fourier en illustrant sa puissance par des applications en apparence très éloignées. La première partie de l'exposé abordera la théorie des séries de Fourier : toute fonction périodique se décompose en une somme infinie de fonctions périodiques deux à deux orthogonales -- on ne manquera pas de préciser la signification de ce terme. Sans l'hypothèse de périodicité, une décomposition existe toujours, reposant sur un autre outil : la transformée de Fourier. Le lien entre ces deux décompositions s'opère à travers la formule de Poisson qui concluera la section " théorique " de l'exposé. Les applications de l'analyse de Fourier sont innombrables et très variées. Comme il n'est pas vraiment possible de toutes les aborder, nous nous contenterons en seconde partie d'en fournir deux exemples bien distincts, particulièrement frappants et ... distants de 200 ans. Le premier exemple est historique : il concerne la résolution de l'équation de la chaleur par Fourier lui-même (1822). Le second exemple est plus contemporain : il s'agit d'une borne obtenue par Cohn et Elkies en 2003, au cœur de la résolution par Vyazovska du problème de l'empilement des sphères en dimension 8 et 24, travaux qui lui ont valu la médaille fields en 2022 (= 1822 + 200, cqfd).
Comme toujours, ce séminaire s'adresse aux étudiant·e·s à l'Université (tout niveau) et en classes préparatoires, ainsi qu'aux enseignant·e·s aussi bien en lycée, en classes préparatoires ou à l'Université. Il pourra également intéresser certain·es bon·nes élèves de terminale. Son but est de présenter des mini-cours sur des sujets variés en mathématiques d'une durée d'environ 1h30. Les exposés sont suivis d'une collation conviviale.
Plus d'information sur le séminaire
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30.09.2023
15h - 16:30
