Dans cet exposé, nous introduirons la notion de chaîne de Markov, qui correspond intuitivement à une marche aléatoire dans un graphe, et nous nous intéresserons à la convergence en loi de la chaîne, c'est à dire à la réponse à la question "Au bout d'un temps assez long, quelles sont les probabilités que notre marcheur aléatoire se trouve en tel ou tel point du graphe ?". La réponse sera notamment liée à la diagonalisation d'une certaine matrice associée à la marche.
Nous donnerons ensuite des exemples d'application de cette théorie à différents exemples de jeux faisant intervenir du hasard : quelle est la probabilité de gagner au jeu de yam (obtenir 5 dés identiques), combien de temps met-on à finir une partie de petits chevaux (arriver sur une case précise d'un jeu de plateau) ? En particulier, nous présenterons le résultat amusant suivant, dû à Bayer et Diaconis (1990) : pour qu'un jeu de 52 cartes soit bien mélangé, il faut l'avoir battu au moins 7 fois.

 

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