Soit $X$ une variété algébrique complexe projective et lisse. Une question ancienne de Borel et Haefliger demande si toute sous-variété algébrique de $X$ (possiblement singulière) est homologiquement équivalente à une combinaison linéaire à coefficients entiers de sous-variétés algébriques lisses de $X$. En général, cette question est trop optimiste, et on y connaît des contre-exemples depuis longtemps. Le but de cet exposé est d'expliquer comment János Kollár et Claire Voisin ont apporté une réponse positive à la question de Borel et Haefliger, pour les sous-variétés de dimension inférieure à la moitié de la dimension de $X$.