Déterminer la nature arithmétique d’un nombre, c’est-à-dire savoir s’il est rationnel ou irrationnel, algébrique ou transcendant, est une question célèbre. De l’irrationalité de racine de 2 ou de la transcendance de pi et donc de l’impossibilité de la quadrature du cercle jusqu’aux conjectures les plus récentes, les problèmes y abondent. Les exposés font respectivement le point sur des résultats récents, sur des travaux dans le cas de la caractéristique positive, puis sur des questions analogues qui se posent pour des fonctions et non plus des nombres.