L'objectif de ce monographe est triple. Le premier chapitre pose les bases d’un calcul pseudo-différentiel semi-classique avec symboles Gevrey dans toutes les variables. Le deuxième détaille la construction d’espaces I-lagrangiens associés à des lagrangiennes qui ne sont pas des déformations à support compact du cotangent, ainsi que leur relation avec les opérateurs précédemment étudiés. Le dernier chapitre présente une application de cette théorie à l'étude des flots d'Anosov Gevrey, et en particulier à l'étude de la croissance de leurs déterminants dynamiques.