Trois objectifs ont été à l'origine de ce travail. Il s'agit pour commencer, en séparant les aspects fondamentaux de l'analyse pseudo-différentielle classique de ses aspects particuliers liés au choix d'une certaine règle de quantification (calcul de Weyl), de concevoir l'esprit et les méthodes d'une future théorie générale de la quantification : à n'en pas douter, les réflexes issus d'une pratique constante des relations d'incertitude d'Heisenberg doivent ici céder le pas à une utilisation systématique des méthodes de l'analyse harmonique non commutative (espaces symétriques, théorie des représentations). Le deuxième but est d'étudier assez complètement la quantification naturelle d'un domaine classique : il s'agit d'apprécier sur un modèle local important de variété avec singularité la contribution que l'analyse pseudo-différentielle intrinsèque de ce domaine est susceptible d'apporter à la compréhension des problèmes aux limites posés dans ce domaine. Enfin, le choix du cône de lumière n'est pas fortuit : outre le fait que le domaine de Cartan $BD I (q=2)$ n'est que de rang 2, ce qui rend certains calculs moins inhumains (voir [53]), les groupes et représentations de groupes qui interviennent ici sont bien sûr liés à la relativité; la mécanique quantique relativiste comprend la troisième application visée par le présent travail.