En 1968, en étudiant la classification des algèbres de Lie graduées simples, Victor Kac a introduit une nouvelle classe d'algèbres de Lie ( qui, simultanément apparurent aussi dans un article de R. Moody). Ces nouveaux objets, appelés désormais algèbres de Kac-Moody, sont des généralisations en dimension infinie des algèbres de Lie semi-simples. Le but de cet article est d'étendre certains des résultats classiques pour les algèbres semi-simples aux algèbres de Kac-Moody, et en particulier les deux théorèmes suivants: 1) les formules de caractères de Demazure et de Weyl, 2) les théorèmes de Borel, Weil, Bott et Kempf. Le point central des démonstrations consiste à interpréter les formules de caractères comme des caractéristiques d'Euler-Poincaré et de les combiner à des théorèmes d'annulation de la cohomologie des fibrés en droites semi-amples sur les variétés de Schubert. Ces résultats sont obtenus par passage en caractéristique finie au moyen de scindage de morphismes de Frobenius ( une technique due à Metha, Ramanan et Ramanathan).