La raison d'être de cet article provient d'un travail antérieur [3] où, en étudiant certaines intégrales oscillantes, nous nous étions heurtés à l'insuffisance, dans certaines situations quelque peu singulières, des résultats classiques (tels qu'on peut les trouver chez Van der Corput, Erdélyi, etc.) relatifs à la phase stationnaire. Nous avons été contraints de démontrer quelques lemmes techniques spécialement pour nos besoins (voir [3] chap. IV § 2 et chap. VI § 5). Après un certain temps de maturation, il nous a semblé utile de développer ces lemmes, de les généraliser, et d'en faire une rédaction s4.parée. La méthode employée a été inspirée par la démonstration. ingénieuse, donnée par L. Hörmander, des résultats de Van der Corput. En effet, là où Van der Corput et les autres auteurs classiques emploient des intégrations par parties successives, fort peu maniables, Hörmander a su utiliser élégamment les propriétés de la transformation de Fourier des distributions. Or, en introduisant dans la méthode de Hörmander quelques astuces de calcul supplémentaires, il est possible sans développements inextricables, mais au contraire d'une manière simple, d'étudier avec une précision nouvelle les majorations du reste du développement asymptotique. C'est ce que nous avons commencé dans [3] et que nous poursuivons ici. Quatre ans plus tard, il nous est apparu que notre méthode permettait aussi de donner une interprétation intuitive et géométrique de la phase stationnaire, qui repose sur l'analyse non-standard. Nous avons alors ajouté le chapitre 3 aux deux premiers qui n'avaient jamais été publiés.