Les systèmes dynamiques constituent un cadre naturel pour décrire l'évolution temporelle et spatiale de nombreux phénomènes rencontrés en biologie, et en médecine. Qu'ils soient formulés sous la forme d'équations différentielles ordinaires (EDO) ou d'équations aux dérivées partielles (EDP), ces modèles permettent de formaliser des mécanismes biologiques, physiologiques ou épidémiologiques et d'étudier leur dynamique.

Dans cet exposé, nous présenterons les principales étapes d'une démarche de modélisation mathématique appliquée à des problématiques biomédicales : construction et formalisation du modèle, étude de ses propriétés théoriques, approximation numérique, puis confrontation du modèle aux données à travers la résolution de problèmes inverses. Une attention particulière sera portée à l'estimation de paramètres et d'états non directement observables, ainsi qu'aux difficultés associées à l'identifiabilité, aux incertitudes et au caractère potentiellement bruité ou incomplet des observations.

Nous nous intéresserons plus particulièrement aux approches séquentielles, qui permettent de mettre à jour progressivement l'estimation de l'état du système et de ses paramètres au fur et à mesure de l'acquisition de nouvelles données.

Cette démarche sera illustrée sur un exemple volontairement simple, permettant de mettre en évidence les principales étapes méthodologiques tout en montrant comment des modèles relativement parcimonieux peuvent déjà conduire à des résultats quantitatifs pertinents et exploitables dans un contexte de santé publique.