Nous envisageons le problème suivant : étant donné un polynôme $P$ en $n$ variables à coefficients complexes, existe-t-il, pour toute fonction entière $F$ de $n$ variables, une et une seule manière de diviser $F$ par $P$ dans l'espace des fonctions entières de manière à ce que le reste soit dans le noyau de l'opérateur $P^{*}(D_{1},\ldots ,D_{n})$, où $P^*$ est le polynôme déduit de $P$ par conjugaison des coefficients ? Un tel procédé de division existe, comme l'a montré E. Fischer, lorsque $P$ est homogène ; il existe également, pour tout polynôme $P$, une décomposition orthogonale de l'espace des fonctions entières appartenant à $L^{2}(\mathbb {C} ^{n},\exp (-\Vert \zeta \Vert ^{2}))$ (Newman–Shapiro). Nous prouvons ici l'injectivité de l'opérateur $P^{*}(D)[P]$ de l'espace des fonctions entières dans lui même lorsque $\deg (P)\leq 2$, puis nous donnons une preuve de la surjectivité sous les mêmes hypothèses, mais en dimension $2$, en ayant recours à une décomposition de la donnée suivant les fonctions de Mathieu.