On se propose d'examiner sur un exemple, le paradoxe de Saint-Pétersbourg, la façon dont Borel « expose » la science de son temps. La première partie indique sommairement la place singulière de la vulgarisation dans l'œuvre de Borel. Les deux parties suivantes présentent dans l'ordre chronologique les contributions boréliennes au paradoxe de Saint-Pétersbourg qui s'échelonnent sur plus de cinquante ans ; elles indiquent comment Borel aborde le problème en le replaçant dans une réflexion au long cours, scientifiquement très riche, sur le « paradoxe des martingales », ces « systèmes de jeu » qui prétendent faire la fortune d'un joueur au jeu de pile ou face. Borel donne de ce problème une solution originale qui anticipe une égalité fondamentale de la théorie mathématique naissante des martingales. On signale en particulier le rôle paradoxal joué par Félix Le Dantec dans le développement de la pensée borélienne sur ces thèmes. Une annexe rétablit en langue moderne les « martingales de Borel ».