SMF

Espace des modules des surfaces cubiques et théorie de Hodge (d'après Allcock, Carlson, Toledo)

Moduli of cubic surfaces and Hodge theory (after Allcock, Carlson, Toledo)

Arnaud Beauville
     
                
  • Année : 2009
  • Tome : 18
  • Format : Papier
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 32G20, 14J10
  • Pages : 445-467
Je discute dans ces notes le travail d'Allcock, Carlson et Toledo décrivant l'espace des modules des surfaces cubiques dans $\mathbb {P}^3$ comme un quotient de la boule unité de $\mathbb {C}^4$ par un groupe arithmétique. Autant que sur le résultat, j'ai essayé d'insister sur les techniques très variées mises en jeu : théorie de Hodge, application des périodes, théorie géométrique des invariants, géométrie hyperbolique complexe.
We discuss in these notes the work of Allcock, Carlson and Toledo describing the moduli space of cubic surfaces in $\mathbb {P}^3$ as a quotient of the unit ball in $\mathbb {C}^4$ by an arithmetic group. The proof rests on a variety of techniques which we have tried to explain : Hodge theory, period map, geometric invariant theory, complex hyperbolic geometry.
surfaces cubiques, espace des modules, jacobienne intermédiaire, application des périodes, monodromie, espace hyperbolique complexe
cubic surfaces, moduli space, intermediate jacobians, period map, monodromy, complex hyperbolic space