Les théorèmes de Khintchine et de Jarník représentent deux résultats fondamentaux dans la théorie ique de l'approximation diophantienne métrique. Le premier relie la taille de l'ensemble des vecteurs très bien approximables, estimée par sa mesure de Lebesgue, au comportement d'une certaine somme. Le deuxième est une version du premier en termes de mesure de Hausdorff. Nous montrons que les deux sont en fait une conséquence simple de la notion d'« ubiquité locale ». La version de cette notion que nous introduisons ici est simplifiée et plus transparente que celle de notre travail en collaboration avec H. Dickinson paru dans les Memoirs of the AMS 179. De plus, elle conduit à un seul théorème sur l'ubiquité locale, unifiant les théories de Lebesgue et de Hausdorff. Nous appliquons cette nouvelle version à la théorie de l'approximation diophantienne métrique sur des ensembles limites de groupes kleiniens. En particulier nous obtenons une version générale de la loi du logarithme de Sullivan pour les géodésiques. Même si notre papier est essentiellemment un survol des techniques développées dans l'article des Memoirs of the AMS, l'aspect unificateur et la généralisation de la loi du logarithme sont nouveaux.