SMF

Borel et la martingale de Saint-Pétersbourg

Borel and the St. Petersburg martingale

Bernard Bru, Marie-France Bru, Kai Lai Chung
Borel et la martingale de Saint-Pétersbourg
  • Année : 1999
  • Fascicule : 2
  • Tome : 5
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Pages : 181-247
  • DOI : 10.24033/rhm.88
On se propose d'examiner sur un exemple, le paradoxe de Saint-Pétersbourg, la façon dont Borel « expose » la science de son temps. La première partie indique sommairement la place singulière de la vulgarisation dans l'œuvre de Borel. Les deux parties suivantes présentent dans l'ordre chronologique les contributions boréliennes au paradoxe de Saint-Pétersbourg qui s'échelonnent sur plus de cinquante ans ; elles indiquent comment Borel aborde le problème en le replaçant dans une réflexion au long cours, scientifiquement très riche, sur le « paradoxe des martingales », ces « systèmes de jeu » qui prétendent faire la fortune d'un joueur au jeu de pile ou face. Borel donne de ce problème une solution originale qui anticipe une égalité fondamentale de la théorie mathématique naissante des martingales. On signale en particulier le rôle paradoxal joué par Félix Le Dantec dans le développement de la pensée borélienne sur ces thèmes. Une annexe rétablit en langue moderne les « martingales de Borel ».
This paper examines—by means of the example of the St. Petersburg paradox—the way in which Borel “reveals” the science of his day. The first part sketches the singular place of popularization in Borel's work. The two parts that follow give a chronological presentation of Borel's contributions to the St. Petersburg paradox, contributions that evolved over a period of more than fifty years. These show how Borel approaches the problem by replacing it with a lengthy—and scientifically rich–reflection on the “martingale paradox,” these “systems of games” that purport to determine the outcome of coin-tossing. Borel gives an original solution to this problem that anticipates the fundamental equality of the naissant mathematical theory of martingales. The paradoxical role played by Félix Le Dantec in the development of Borel's thought on these themes is highlighted. An appendix recasts Borel's concept of martingales in modern terms.
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