En 1946, R. Brauer a démontré que tout caractère d'un groupe fini est combinaison linéaire à coefficients entiers de caractères induits par des caractères de dimension $1$. On donne une forme explicite de ce théorème d'existence, c'est-à-dire une formule explicite pour écrire un caractère arbitraire de cette façon. Cette formule est fonctorielle par rapport à la restriction des caractères, et elle est unique satisfaisant quelques conditions naturelles. Par la même méthode on obtient des formules fonctorielles exprimant un caractère arbitraire comme combinaison linéaire à coefficients rationnels des caractères induits par des caractères de dimension $1$ de sous-groupes d'un type restreint. Par exemple on retrouve le théorème d'Artin, où le type de sous-groupes est donné par les sous-groupes cycliques.