Nous montrons qu'une variété riemannienne complète non compacte vérifie une inégalité de Faber-Krahn si et seulement si elle vérifie une inégalité de Sobolev. Nous montrons aussi d'autres équivalences (en fonction du noyau de la chaleur ou de Green). Enfin, nous montrerons que l'inégalité de Faber-Krahn permet notamment de minorer uniformément le volume des boules géodésiques.