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Jacobiennes hyperelliptiques non supersingulières

Non-supersingular Hyperelliptic Jacobians

Yuri G. Zarhin
Jacobiennes hyperelliptiques non supersingulières
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  • Année : 2004
  • Fascicule : 4
  • Tome : 132
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 14H40, 14K05
  • Pages : 617-634
  • DOI : 10.24033/bsmf.2477
Soient $K$ un corps de caractéristique impaire $p$ et $f(x)$ un polynôme irréductible séparable dans $K[x]$ de degré $n \ge 5$, avec grand groupe de Galois (le groupe symétrique ou le groupe alterné). Soit $C$ la courbe hyperelliptique $y^2=f(x)$ et $J(C)$ sa jacobienne. Nous montrons que $J(C)$ n'a pas d'endomorphisme non trivial sur une clôture algébrique de $K$ si $n\ge 7$ ou $p \ne 3$.
Let $K$ be a field of odd characteristic $p$, let $f(x)$ be an irreducible separable polynomial of degree $n \ge 5$ with big Galois group (the symmetric group or the alternating group). Let $C$ be the hyperelliptic curve $y^2=f(x)$ and $J(C)$ its jacobian. We prove that $J(C)$ does not have nontrivial endomorphisms over an algebraic closure of $K$ if either $n \ge 7$ or $p \ne 3$.
Jacobiennes hyperelliptiques, endomorphismes des variétés abéliennes, variétés abéliennes supersingulières
Hyperelliptic jacobians, Endomorphisms of abelian varieties, Supersingular abelian varieties