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La variation quadratique du brownien en présence d'erreurs d'arrondi

La variation quadratique du brownien en présence d'erreurs d'arrondi

J. JACOD
  • Année : 1996
  • Tome : 236
  • Format : Papier, Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Class. Math. : 60G07, 60J65
  • Pages : 155-161
  • DOI : 10.24033/ast.335

Nous étudions le comportement asymptotique (quand $n\longrightarrow \infty $) de la variation quadratique au pas $n$, $\;\sum _{i=1}^{[nt]}(X_{i/n}-X_{(i-1)/n})^2$, lorsque $X$ est un brownien linéaire, et lorsqu'on remplace dans la formule ci-dessus $X_{i/n}$ par une valeur arrondie, avec une précision $\alpha _n$ pouvant dépendre de $n$. On verra apparaitre des comportements inattendus, dépendant de la limite $\alpha $ de la suite $\alpha _n$, et de sa vitesse de convergence si $\alpha =0$.

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