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L'algèbre sans les fictions des racines : Kronecker et la théorie des caractéristiques dans les $Vorlesungen$ $\ddot{u}ber$ $die$ $algebraischen$ $Gleichungen$

Algebra without “all the fictions about the roots of equations”: the theory of characteristics in Kronecker’s $Vorlesungen$ $\ddot{u}ber$ $die$ $algebraischen$ $Gleichungen$

Cédric VERGNERIE
L'algèbre sans les fictions des racines : Kronecker et la théorie des caractéristiques dans les $Vorlesungen$ $\ddot{u}ber$ $die$ $algebraischen$ $Gleichungen$
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  • Année : 2019
  • Fascicule : 1
  • Tome : 25
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Class. Math. : 01A55
  • Pages : 1-107
  • DOI : 10.24033/rhm223

Durant la seconde moitié du dix-neuvième siècle, Leopold Kronecker a donné un cours sur la théorie des équations algébriques, qui constitue ses leçons d’algèbre. Dans ces Vorlesungen über die Theorie der algebraischen Gleichungen, il demande à l’algèbre d’être rendue autant que possible indépendant[e] de toutes les fictions sur les racines des équations. Nous allons montrer comment Kronecker, dans le contexte de la théorie des caractéristiques – une généralisation du théorème de Sturm –, aborde le concept de continuité et comment, dans sa pratique, la notion même de racine est interrogée.

For the better part of the second half of the nineteenth century, Leopold Kronecker gave a course on the theory of algebraic equations, which represents his Algebra lectures. In this Vorlesungen über die Theorie der algebraischen Gleichungen, he asked Algebra to be "as far as possible independent from all the fictions about the roots of equations". We will show how Kronecker, in the context of the theory of characteristics —a generalization of Sturm’s theorem—, dealt with the concept of continuity and how, in his practice, the very notion of root is questioned.

Kronecker, Sturm, Gauss, Équation, Théorème fondamental de l’algèbre, histoire de l’algèbre, théorie des caractéristiques, continuité, racines.
Kronecker, Sturm, Gauss, Equation, Fondamental theorem of algebra, history of algebra, theory of characteristics, continuity, roots.
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