SMF

Le papillon de Hofstadter revisité

B. Helffer, P. Kerdelhué, J. Sjöstrand
  • Année : 1990
  • Tome : 43
  • Format : Papier
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Nb. de pages : 87
  • ISBN : 2-85629-011-6
  • ISSN : 0249-633-X
  • DOI : 10.24033/msmf.349
Dans ce travail, nous poursuivons l'étude de l'équation de Harper $\cos hD_x + \cos x$ d'un point de vue plus qualitatif en approfondissant les points de vue développés par Hofstadter et Claro-Wannier. On montre comment la structure du papillon et son caractère cantorien se déduisent de la conjecture que les trous dans le spectre ne se referment que pour des valeurs rationnelles de $h/2 \pi $.
In this paper, we continue the study of the Harper's operator $\cos hD_x + \cos x$ with a more qualitative point of view. In particular, we analyze more deeply the approaches by Hofstadter and Claro-Wannier. We show how the structure of the butterfly and its Cantor's character can be deduced of the conjecture that the gaps in the spectrum can only disappear for rational values of $h/2 \pi $.

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