SMF

Ensemble d'invariants pour les produits croisés de Anzai

P. Gabriel, M. Lemanczyk, P. Liardet
  • Année : 1991
  • Tome : 47
  • Format : Papier
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Nb. de pages : 102
  • ISBN : 2-85629-015-9
  • ISSN : 0249-633-X
  • DOI : 10.24033/msmf.360
Les propriétés ergogiques d'extensions croisées de rotations irrationnelles suivant le cercle (produits de Anzai) sont étudiées. Plusieurs invariants nouveaux sont introduits et discutés. Ils permettent de distinguer les cocycles absolument continus des cocycles en escalier. Les rôles des propriétés diophantiennes de la rotation de base et du degré topologique des cocycles absolument continus sont mis en évidence. En particulier aucun cocycle absolument continu de degré non nul n'est un cobord. D'autres invariants, en relation avec l'ensemble des auto-couplages d'un automorphisme d'un espace de Lebesgue, sont considérés et utilisés pour ifier les extensions croisées de rotations. Les résultats sont appliqués aux produits de Anzai et à l'existence d'auto-couplages infinis coalescents.
Ergodic properties of circle extensions of irrational rotations (Anzai products) are studied. Several new invariants are introduced and examined. There are useful to distinguish between absolutely continuous cocycles and those given by step functions. The roles of diophantine approximation properties for the underlying rotation and of the topological degree of absolutely continuous cocycles and those given by step functions. The roles of diophantine approximation properties for the underlying rotation and of the topological degree of absolutely continuous cocycles are exhibited. In particular, no absolutely continuous cocycles with nonzero degree is a coboundary. The set of ergodic self-joinings of an automorphism of a Lebesgue space is considered and related invariants are introduced. They are used in particular to ify skew-product extensions of rotations. Applications to Anzai products and related questions on the existence of coalescent infinite self-joinings are examined.

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