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Analyse semi-classique pour l’équation de Harper. II : comportement semi-classique près d’un rationnel

Semi-Classical Analysis for Harper's Equation. II: semi-classic behaviour near a rational

B. HELFFER, J. SJÖSTRAND
Analyse semi-classique pour l’équation de Harper. II : comportement semi-classique près d’un rationnel
     
                
  • Année : 1990
  • Tome : 40
  • Format : Électronique, Papier
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Nb. de pages : 139
  • ISBN : 2-85629-009-4
  • ISSN : 0249-633-X
  • DOI : 10.24033/msmf.347

Dans ce travail nous continuons notre étude de l'opérateur de Harper, $\cos({\rm hD}_{x}) + \cos(x)$ dans $L^{2} ({\Bbb R})$, par des méthodes d'analyse microlocale et de renormalisation. On traite ici le cas où $h/2 \pi $ est proche d'un rationnel : $h/2 \pi = 1/(q_{_0} + 1/(q_{_1} + \cdots))$, avec $q_{_j} \in \Bbb Z, \; \setminus \{0\}, \; \mid q_{_j} \mid \; \leq N_0$, et $q_{_j} \geq C(N_0)$ pour $j \geq N_0 +1$. Ici $N_0$ est arbitraire.

In this paper, we continue our study of Harper's operator, $\cos({\rm hD}_{x}) + \cos(x)$ in $L^{2} ({\Bbb R})$, by microlocal analysis and renormalization. We treat here the case when $h/2 \pi $ is close to rational number : $h/2 \pi = 1/(q_{_0} + 1/(q_{_1} + \cdots))$, with $q_{_j} \in \Bbb Z, \; \setminus \{0\}, \; \mid q_{_j} \mid \; \leq N_0$, for $j \leq N_0$, and $q_{_j} \geq C(N_0)$ for $j\geq N_0 +1$. Here $N_0$ is arbitrary.


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