Soit $\mathfrak {g}$ une algèbre de Lie semi-simple complexe, $\mathrm {Wh}$ un module de Whittaker simple. On donne une décomposition de l'algèbre des endomorphismes $\mathfrak {k}$-finis, de $\mathrm {Wh}$ dans $\mathrm {Wh}$, en somme directe de modules de Harish-Chandra simples, suivant le groupe $P(R)/Q(R)$. Ceci étant fait, pour un choix très particulier du caractère central du module de Whittaker, on peut par un principe de translation par les éléments de ${ P}({ R})$, récupérer le résultat pour les autres caractères. On obtient en particulier une famille de suralgèbres $\mathfrak {k}$-finis de l'algèbre enveloppante de $\mathfrak {g}$. Ces suralgèbres semblent très intéressantes à étudier ; en effet on obtient dans le cas de $\mathfrak {g}=\mathfrak {sl}_2({\mathbb {C}})$, soit l'algèbre de Weyl $A_1$, soit en translatant, l'algèbre des opérateurs différentiels sur une courbe singulière. Dans le cas de $\mathfrak {g}=\mathfrak {sl}_3({\mathbb {C}})$, on obtient le quotient de l'algèbre enveloppante de l'algèbre de Lie exceptionnelle de dimension $14$, par un idéal primitif complètement premier.