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Construction analytique rigide de variétés abéliennes

Marius van der Put, Marc Reversat
Construction analytique rigide de variétés abéliennes
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  • Année : 1989
  • Fascicule : 4
  • Tome : 117
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Pages : 415-444
  • DOI : 10.24033/bsmf.2130
Soient $R$ un anneau de valuation (non nécessairement discrète), $K$ son corps des fractions, $0\rightarrow T\rightarrow G\rightarrow A\rightarrow 0$ une extension d'un $R$-schéma abélien $A$ par une tore $T$ sur $R$ déployé et $\Lambda \subset G\otimes _{R} K$ un sous-groupe libre de rang le rang de $T$. Si $\Lambda $ est un réseau de $G\otimes _{R}K$ (cf. (1.6)), alors $(G\otimes _{R}K)/\Lambda $ est canoniquement muni d'une structure de groupe analytique propre sur $K$. La partie principale de ce travail consiste à donner des conditions nécessaires et suffisantes pour que $(G\otimes _{R}K)/\Lambda $ soit une variété abélienne.
Let $R$ be a complete valuation ring (may be not discrete) and $K$ its field of fraction. Let $0\rightarrow T\rightarrow G\rightarrow A\rightarrow 0$ be an extension of an abelian $R$-scheme $A$ by a split $R$-torus and let $\Lambda \subset G\otimes _{R}$ $K$ be a free subgroup of rand = $\mathrm {rk}(T)$. If $\Lambda $ satisfies some other natural conditions (we say that $\Lambda $ is a lattice in $G\otimes _{R}K$), then $(G\otimes _{R}K)/\Lambda $ is canonically a proper rigid analytic group over $K$. The main part of this work is to give necessary and sufficient condition for $(G\otimes _{R}K)/\Lambda $ to be an abelian variety.