SMF

The number of abelian groups of order at most $x$

The number of abelian groups of order at most $x$

D.R. HEATH-BROWN
  • Année : 1991
  • Tome : 198-199-200
  • Format : Papier, Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Pages : 153-163
  • DOI : 10.24033/ast.89

Let $A(x)$ denote the number of isomorphism es of Abelian groups of order at most $x$. Then $A(x)=\sum _{j=1}^5c_jx^{1/j}+\Delta (x),$ with certain coefficients $c_j$. It is shown that $\int _0^X\Delta (x)^2dx\ll X^{4/3}(\log X)^{89},$ which is best possible, apart from the log power. The proof uses mean-value estimates for $\zeta (s)$. Using similar techniques it is shown that $\beta _5\leq \frac 9{20}$ in the usual notation of the generalized divisor problem. This result has been stated without proof by ZHANG [11].

Des problèmes avec le téléchargement?Des problèmes avec le téléchargement?
Informez-nous de tout problème que vous avez...