Nous envisageons le problème suivant : étant donné un polynôme $P$ en $ n$ variables à coefficients complexes, existe-t-il, pour toute fonction entière $ F$ de $ n$ variables, une et une seule manière de diviser $ F$ par $ P$ dans l'espace des fonctions entières de manière à ce que le reste soit dans le noyau de l'opérateur $P^{*}(D_{1},\ldots ,D_{n})$, où $ P^*$ est le polynôme déduit de $ P$ par conjugaison des coefficients ? Un tel procédé de division existe, comme l'a montré E. Fischer, lorsque $ P$ est homogène ; il existe également, pour tout polynôme $P$, une décomposition orthogonale de l'espace des fonctions entières appartenant à $L^{2}(\mathbb {C} ^{n},\exp (-\Vert \zeta \Vert ^{2}))$ (Newman–Shapiro). Nous prouvons ici l'injectivité de l'opérateur $P^{*}(D)[P]$ de l'espace des fonctions entières dans lui même lorsque $\deg (P)\leq 2$, puis nous donnons une preuve de la surjectivité sous les mêmes hypothèses, mais en dimension $ 2$, en ayant recours à une décomposition de la donnée suivant les fonctions de Mathieu.