Ce volume comprend une collection de huit articles en théorie des nombres, consacrés à des sujets de recherche explorés lors du programme de la Chaire Jean Morlet 2020/2021, intitulé Problèmes diophantiens : déterminisme, aléatoire et applications. Le volume comprend des articles de synthèse ainsi que des articles originaux en théorie des nombres diophantiens et applications. La contribution la plus approfondie porte sur l'équidistribution et la théorie de la discrépance d'un point de vue probabiliste. Dans cet article, Aistleitner, Berkes et Tichy étudient les sommes trigonométriques lacunaires et les sommes lacunaires de fonctions dilatées. En utilisant une combinaison d'outils (méthode probabiliste, méthodes de géométrie diophantienne, etc.), ils généralisent largement certains résultats classiques de Salem, Zygmund, Erdos, Gal et d'autres en analyse de Fourier et en théorie des nombres métriques. Deux articles, l'un de Kreso et Tichy et l'autre de Heintze, se concentrent sur des variantes polynomiales des équations diophantiennes de Pillai, qui ont été largement étudiées depuis les années 1930. Les deux articles présentent de nouveaux résultats et utilisent des résultats classiques sur les sommes nulles dans les corps de fonctions pour établir des analogues des résultats asymptotiques de Pillai dans le contexte des polynômes et des sommes de puissances polynomiales. L'article de Kreso et Tichy utilise en outre la théorie de décomposition polynomiale de Ritt, qui trouve de larges applications en théorie des nombres, en analyse complexe, etc. La contribution de Pakovich porte sur la théorie de Ritt et ses généralisations, en se concentrant sur certains problèmes et conjectures concernant les semi-groupes de fonctions rationnelles sous l'opération de composition fonctionnelle. L'article de Drmota, Lemanczyk, Müllner et Rivat propose un survol des avancées récentes concernant la conjecture de Sarnak dans le contexte des espaces produits, des théorèmes sur les nombres premiers, des sous-suites polynomiales et des séquences morphiques. Il présente également de nouveaux résultats concernant les produits de séquences automatiques. L'article de Rossi, Steiner et Thuswaldner ouvre de nouvelles perspectives dans l'étude des systèmes dynamiques arithmétiques et de leur interaction avec l'analyse des structures fractales. L'article de synthèse de Ökten offre une introduction aux nombres quasi-aléatoires, à la notion de pseudo-aléa et aux algorithmes basés sur la théorie des nombres pour générer des suites pseudo-aléatoires, ainsi qu'à leurs applications dans l'intégration numérique, telle que la méthode quasi-Monte Carlo en mathématiques financières. Cet article a été utilisé avec succès par les étudiants lors des écoles d'été comme une première étape pour se familiariser avec les méthodes quasi-Monte Carlo, leur origine en théorie des nombres et certaines applications. Enfin, un article connexe de Nachbagauer et Thonhauser examine un problème d'évaluation des options en mathématiques financières du point de vue de l'intégration quasi-Monte Carlo.