Nous considérons la capacité branchante de la trace d'une marche aléatoire simple dans $\mathbb Z^d$, avec $d\ge 5$. Nous montrons que cette fonctionnelle est dans la même classe d'universalité que le volume et la capacité de la trace d'une marche aléatoire simple ou d'une marche branchante. Plus précisément nous montrons une loi des grands nombres en dimension $d\ge 6$, avec une correction logarithmique en dimension $6$, and nous identifions l'ordre de grandeur de cette fonctionnelle en dimension $5$. La partie la plus originale de notre travail concerne la dimension $6$, pour laquelle nous avons besoin de montrer une asymptotique précise de la probabilité de non-intersection d'une marche aléatoire indexée par un arbre critique invariant infini avec une marche aléatoire simple bi-directionnelle. C'est l'analogue d'un résultat célèbre de Lawler sur la probabilité de non-intersection d'une marche aléatoire simple avec une marche bi-directionnelle en dimension $4$. L'idée générale de la preuve est la même dans les deux cas, mais de nombreuses étapes nécessitent de nouveaux ingrédients dans ce nouveau cadre.