On dit qu'une suite $u(n)$, à valeurs dans un corps commutatif $K$ est récurrente linéaire si la série génératrice $f(x) = \sum u(n) x^n $ est une fraction rationnelle, et différentiellement finie si $f(x)$ vérifie une équation différentielle linéaire homogène à coefficients dans $K[x]$. Dans cet article, nous nous intéressons aux problèmes de caractériser les suites $u(n)$ différentiellement finies telles que $1/u(n)$ le soit aussi, et les suites $u(n)$ différentiellement finies vérifiant une équation polynomiale à coefficients suites récurrentes linéaires.