Au dix-neuvième siècle, la stabilité ou l'instabilité de quelques écoulements simples fut l'objet de conjectures, de débats et parfois de preuves mathématiques. Les motivations pour ce type de recherche variaient considérablement, de la turbulence observée d'écoulements réels à la permanence attendue dans les théories hydrodynamiques de la matière. Les mathématiques contemporaines étaient rarement en mesure de fournir des réponses rigoureuses et les intuitions des uns et des autres conduisirent parfois à des résultats faux. Néanmoins, quelques grands de la physique mathématique britannique et allemande — Stokes, Kelvin, Helmholtz et Rayleigh — développèrent certaines idées et méthodes de base de la théorie moderne des instabilités hydrodynamiques. Ils y parvinrent en réfléchissant à des problèmes spécifiques concrets, avec une étonnante diversité de styles.