Soient $K$ un corps de nombres quelconque, et $E$ une extension quadratique ou biquadratique de $K$. On donne des conditions nécessaires pour qu'il existe un corps $N$, respectivement cyclique de degré $4$, diédral ou quaternionien de degré $8$, sur $K$, qui admette une base normale d'entiers sur $E$. Lorsque $K$ est de nombre de e $h(K)=1$, on montre que ces conditions sont aussi suffisantes, et l'on fournit des formules explicites de construction de bases normales d'entiers de $N$ sur $E$.