Cet article se compose de deux parties. La première consiste en une présentation de quelques résultats récents de transcendance et d'indépendance algébrique ; on y examine aussi leurs applications à la conjecture de Leopoldt et à certaines questions de géométrie diophantienne. La deuxième partie propose une nouvelle démonstration du théorème des six exponentielles évitant l'emploi du principe des tiroirs.